BME VIK - Felsőbb matematika villamosmérnököknek

A tantárgy angol neve: Advanced Mathematics for Electrical Engineers - Stochastics

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Tóth Imre,

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Intézet:
Dr. Tóth Imre Péter	egyetemi docens	TTK Sztochasztika Tanszék
Dr. Bálint Péter	egyetemi docens	TTK Sztochasztika Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Valószínűségszámítás alapjai.

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

NEM ( TárgyEredmény( "BMETE90MX30" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY
TárgyEredmény("BMETE90MX30", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0
VAGY
TárgyEredmény( "BMETE90MX80" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY
TárgyEredmény("BMETE90MX80", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:
-

7. A tantárgy célkitűzése A valószínűségszámítás és sztochasztikus folyamatok elmélete néhány haladóbb témakörének bemutatása a villamosmérnöki mesterképzésben résztvevő hallgatóknak. A hangsúlyokat a jelenségek megértetésére és az alkalmazásokra helyezzük. Széles körben (a tantárgy témakörén kívül is) alkalmazható technikákat prezentálunk, rávilágítunk más matematikai és matematikán kívüli természettudományos és műszaki területekkel való összefüggésekre. Alapelv: minden egyes témához sok konkrét példát, számolást, konkrét alkalmazást mutatunk be. Bizonyításokat többnyire csak vázlatosan prezentálunk, viszont hangsúlyt helyezünk a szemléletre és a (matematikai és egyéb) jelenségekre.

8. A tantárgy részletes tematikája

1. Valószínűségszámítási alapok ismétlése, eloszlások "függvénytana" : Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Várható érték, szórásnégyzet, magasabb momentumok. Nevezetes eloszlások. Együttesen értelmezett valószínűségi változók, együttes eloszlás- és sűrűségfüggvény. Várható érték vektor, kovariancia mátrix, alaptulajdonságai, Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség. Nevezetes többdimenziós eloszlások. Sűrűségfüggvények transzformációja leképezésekkel. Többdimenziós normális eloszlás.

2. Generátor- és momentumgeneráló függvények. Határeloszlások és nagy eltérések: Generátorfüggvény, alaptulajdonságai. Konvolúció és keverék-eloszlások generátorfüggvénye. Alkalmazások, elágazó folyamatok. Momentumgeneráló függvény, tulajdonságok. Centrális határeloszlás tétel. Nagy eltérések elemei: Bernstein-egyenlőtlenség, Chernoff-korlát, Hoeffding-egyenlőtlenség, Cramér-tétel. Alkalmazások sorbanállási problémákra és kapacitás méretezésre.

3. Sztochasztikus folyamatok elemei: Markov-láncok és Markov-folyamatok. Mi is egy sztochasztikus folyamat? Véges állapotterű Markov-láncok, állapotok osztályozása, irreducibilitás, periódus, aperiodicitás. Stacionárius mérték, hosszú idejű viselkedés, ergodicitás. Megszámlálható állapotterű Markov-láncok. Alkalmazás születési-halálozási folyamatokra és sorbanállási problémákra. Folytonos idejű Markov-láncok elemei: Poisson folyamat, ugrási ráták, szemléletes jellemzés. Kolmogorov-Chapman egyenletek, infinitezimális generátor. Sorbanállási alkalmazások.

4. A matematikai statisztika elemei: Mintavétel, becslések, hipotézisek, statisztikai próbák: u-próba, t-próba, F-próba, khi-négyzet-próba. Maximum likelihood becslés. Lineáris és nemlineáris regresszió.

5. Gyengén stacionárius folyamatok: spektrál-felbontás, spektrál-elmélet elemei: Gyengén stacionárius folyamatok Z-n, R-en, jellemzésük a kovariancia-függvénnyel, realizációjuk Gauss-folyamatként. Trigonometrikus folyamatok, autoregresszív és mozgó átlag folyamatok. Stacionárius folyamat spektrális felbontása. Példák. Szűrés, példák szűrőkre.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

A tárgy anyaga előadásokon és gyakorlatokon kerül ismertetésre.

10. Követelmények A szorgalmi időszakban két zárthelyi sikeres megírása. A félévközi jegy a zárthelyikre és a házi feladatokra kapott pontszámok összege alapján adódik. A házi feladatokra kapható pontszám az összpontszám 20%-a.
Az elégtelennél jobb félévközi jegy megszerzésének feltétele a zárthelyi dolgozatok teljesítése egyenként legalább 40%-ra, továbbá a zárthelyikkel és a házi feladattal együttesen elérhető összpontszám legalább 40%-ának teljesítése.

11. Pótlási lehetőségek Mindkét ZH pótolható egymástól függetlenül. Cserébe pótpótZH nincs.

12. Konzultációs lehetőségek Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

[1] Prékopa András: Valószínűségszámítás műszakiaknak. Műszaki Könyvkiadó Budapest.

[2] Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó Budapest, 1972.

[3] Richard Durrett: Probability: Theory and Examples. Duxbury Press, 1995.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	42
Félévközi készülés órákra	28
Felkészülés zárthelyire	20
Házi feladat elkészítése	-
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	-
Vizsgafelkészülés	-
Összesen	90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta TTK Sztochasztika Tanszék