Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Felsőbb matematika villamosmérnököknek - Sztochasztika

    A tantárgy angol neve: Advanced Mathematics for Electrical Engineers - Stochastics

    Adatlap utolsó módosítása: 2019. szeptember 4.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki szak, MSc képzés         

    Közös tantárgy         

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE90MX55 2 2/1/0/f 3  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Tóth Imre,
    4. A tantárgy előadója
    Név: Beosztás: Tanszék, Intézet:
    Dr. Tóth Imre Péter egyetemi docens TTK Sztochasztika Tanszék
    Dr. Bálint Péter egyetemi docens TTK Sztochasztika Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Valószínűségszámítás alapjai.

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    NEM ( TárgyEredmény( "BMETE90MX30" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény("BMETE90MX30", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:
    -
    7. A tantárgy célkitűzése A valószínűségszámítás és sztochasztikus folyamatok elmélete néhány haladóbb témakörének bemutatása a villamosmérnöki mesterképzésben résztvevő hallgatóknak. A hangsúlyokat a jelenségek megértetésére és az alkalmazásokra helyezzük. Széles körben (a tantárgy témakörén kívül is) alkalmazható technikákat prezentálunk, rávilágítunk más matematikai és matematikán kívüli természettudományos és műszaki területekkel való összefüggésekre. Alapelv: minden egyes témához sok konkrét példát, számolást, konkrét alkalmazást mutatunk be. Bizonyításokat többnyire csak vázlatosan prezentálunk, viszont hangsúlyt helyezünk a szemléletre és a (matematikai és egyéb) jelenségekre.
    8. A tantárgy részletes tematikája

    1. Valószínűségszámítási alapok ismétlése, eloszlások "függvénytana" :  Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Várható érték, szórásnégyzet, magasabb momentumok. Nevezetes eloszlások. Együttesen értelmezett valószínűségi változók, együttes eloszlás- és sűrűségfüggvény. Várható érték vektor, kovariancia mátrix, alaptulajdonságai, Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség. Nevezetes többdimenziós eloszlások. Sűrűségfüggvények transzformációja leképezésekkel. Többdimenziós normális eloszlás.

    2. Generátor- és momentumgeneráló függvények. Határeloszlások és nagy eltérések:  Generátorfüggvény, alaptulajdonságai. Konvolúció és keverék-eloszlások generátorfüggvénye. Alkalmazások, elágazó folyamatok. Momentumgeneráló függvény, tulajdonságok. Centrális határeloszlás tétel. Nagy eltérések elemei: Bernstein-egyenlőtlenség, Chernoff-korlát, Hoeffding-egyenlőtlenség, Cramér-tétel. Alkalmazások sorbanállási problémákra és kapacitás méretezésre.

    3. Sztochasztikus folyamatok elemei: Markov-láncok és Markov-folyamatok. Mi is egy sztochasztikus folyamat? Véges állapotterű Markov-láncok, állapotok osztályozása, irreducibilitás, periódus, aperiodicitás. Stacionárius mérték, hosszú idejű viselkedés, ergodicitás. Megszámlálható állapotterű Markov-láncok. Alkalmazás születési-halálozási folyamatokra és sorbanállási problémákra. Folytonos idejű Markov-láncok elemei: Poisson folyamat, ugrási ráták, szemléletes jellemzés. Kolmogorov-Chapman egyenletek, infinitezimális generátor. Sorbanállási alkalmazások.

    4. A matematikai statisztika elemei:  Mintavétel, becslések, hipotézisek, statisztikai próbák: u-próba, t-próba, F-próba, khi-négyzet-próba. Maximum likelihood becslés. Lineáris és nemlineáris regresszió.

    5. Gyengén stacionárius folyamatok: spektrál-felbontás, spektrál-elmélet elemei: Gyengén stacionárius folyamatok Z-n, R-en, jellemzésük a kovariancia-függvénnyel, realizációjuk Gauss-folyamatként. Trigonometrikus folyamatok, autoregresszív és mozgó átlag folyamatok. Stacionárius folyamat spektrális felbontása. Példák. Szűrés, példák szűrőkre.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    A tárgy anyaga előadásokon és gyakorlatokon kerül ismertetésre.

    10. Követelmények A szorgalmi időszakban két zárthelyi sikeres megírása. A félévközi jegy a zárthelyikre és a házi feladatokra kapott pontszámok összege alapján adódik. A házi feladatokra kapható pontszám az összpontszám 20%-a.
    Az elégtelennél jobb félévközi jegy megszerzésének feltétele a zárthelyi dolgozatok teljesítése egyenként legalább 40%-ra, továbbá a zárthelyikkel és a házi feladattal együttesen elérhető összpontszám legalább 40%-ának teljesítése.
    11. Pótlási lehetőségek Mindkét ZH pótolható egymástól függetlenül. Cserébe pótpótZH nincs.
    12. Konzultációs lehetőségek Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom  

    [1]       Prékopa András: Valószínűségszámítás műszakiaknak. Műszaki Könyvkiadó Budapest.

    [2]       Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó Budapest, 1972.

    [3]       Richard Durrett: Probability: Theory and Examples. Duxbury Press, 1995.

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra

    42

    Félévközi készülés órákra

    28

    Felkészülés zárthelyire

    20

    Házi feladat elkészítése

    -

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    -

    Vizsgafelkészülés

    -

    Összesen

    90

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta TTK Sztochasztika Tanszék