Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Felsőbb matematika villamosmérnököknek - Analízis

    A tantárgy angol neve: Advanced Mathematics for Electrical Engineers - Mathematical Analysis

    Adatlap utolsó módosítása: 2014. szeptember 28.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki szak, MSc képzés         

    Közös tantárgy         

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE90MX53 2 2/1/0/f 3  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Horváth Miklós Tibor,
    4. A tantárgy előadója
    Név:Beosztás:Tanszék, Intézet:
    Dr. Horváth Miklósegyetemi tanárTTK Analízis Tanszék
    Dr. G. Horváth Ákosnétud. főmunkatársTTK Analízis Tanszék
    Dr. Kroó Andrásegyetemi tanárTTK Analízis Tanszék
    Dr. Andai Attilaegyetemi docensTTK Analízis Tanszék
    Dr. Tasnádi Tamásegyetemi adjunktusTTK Analízis Tanszék
    Dr. Pitrik Józsefegyetemi adjunktusTTK Analízis Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Egy- és többváltozós kalkulus, lineáris algebra.
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    NEM ( TárgyEredmény( "BMETE90MX39" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény("BMETE90MX39", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:
    -
    7. A tantárgy célkitűzése

    A tantárgy a villamosmérnöki MSc képzésben felmerülő analízis jellegű matematikai ismeretek széles körét mutatja be, alapvetően feladat- és alkalmazás-centrikus tárgyalásban. A következő témákat dolgozzuk fel: numerikus optimalizálás (elmélet és algoritmusok), a félsíkon analitikus korlátos függvények struktúrája (Hardy-terek), a waveletek elméletének alapfogalmai, integrálható disztribúciók sokaságok érintőterén, fixponttételek, varációszámítás alapjai, Pontrjagin maximumelv.

    A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő minden hallgatótól elvárható, hogy:

    • értse és konkrét feladatokban, példákon alkalmazni tudja a tárgyalt fogalmakat és ismereteket,
    • a gyakorlati élet által felvetett problémákban felismerje a tanult módszerek alkalmazási lehetőségeit.
    8. A tantárgy részletes tematikája

    Numerikus optimalizálás: Numerikus gyökkeresés nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek esetén (intervallumfelezési eljárás, szelőmódszer, egyszerű iteráció, Newton-módszer és változatai, csak megemlítve). Minimalizálás egy- és többdimenzióban (gradiens-alapú módszerek, Newton-módszerek, Gauss-Newton módszer). A SVD szerepe az optimalizálásban (legkisebb négyzetek módszere, általánosított inverz, összehasonlítás a QR felbontáson alapuló megoldással).

    Hardy terek: Hardy-terek a jobb és bal félsíkon, norma. Nemtangenciális limesz a számegyenesen. A függvény visszaállítása a határfüggvényből Poisson- és Cauchy-integrállal. A H^2 Hardy-tér jellemzése Fourier-transzformációval (Paley-Wiener tétel). Projekció H^2-re, Toeplitz operátor, Hankel operátor. Nehari tétele a Hankel-operátor normájáról.

    Waveletek: Fourier-transzformált és inverze. Ablak Fourier-transzformáció. Alkalmazás az időbeli frekvencia lokalizációjára. Rekonstruálási formula. Jelfeldolgozás az idő-frekvencia tartományban. Folytonos wavelet-transzformációk: waveletek transzformálásának célja és definíciója. Rekonstruálási formulák. Frekvencia lokalizációja. Diszkrét idő-frekvencia analizálása és mintavételezése. Shannon-féle mintavételi tétel. Mintavételezés az idő-frekvencia tartományon.

    Differenciálgeometria: Vektormezők fogalma, Lie-derivált, vektormezők Lie-algebrája. k-dimenziós részsokaság (submanifold), érintő tér (tangent space), k-dimenziós disztribúció, teljesen integrálható disztribúció, involutív disztribúció. Frobenius-tétel: Egy disztribúció teljesen integrálható akkor és csakis akkor, ha involutív.

    Fixponttételek, maximumelv: Banach fixponttétele, Brouwer- és Schauder-fixponttétel. Euler-Lagrange egyenletek (többváltozós függvényekre is). Pontrjagin-féle maximumelv, alkalmazási példák. Diszkrét vezérlési feladatok, Bellman-egyenletek. Tyihonov-funkcionál.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    Az elméleti fogalmak és a főbb állítások ismertetése után a kapcsolódó feladatok megoldásának begyakoroltatása történik.

    10. Követelmények A szorgalmi időszakban két zárthelyi sikeres megírása. A félévközi jegy a zárthelyikre és a házi feladatokra kapott pontszámok összege alapján adódik. A házi feladatokra kapható pontszám az összpontszám 20%-a.
    Az elégtelennél jobb félévközi jegy megszerzésének feltétele a zárthelyi dolgozatok teljesítése egyenként legalább 40%-ra, továbbá a zárthelyikkel és a házi feladattal együttesen elérhető összpontszám legalább 40%-ának teljesítése.
    11. Pótlási lehetőségek
    • mindenki legfeljebb egy zárthelyit pótolhat, de azt esetleg kétszer,
    • egy pótzárthelyit tartunk a szorgalmi időszak végén, és egy pót-pótzárthelyit a pótlási héten (két feladatsorral, amelyiken mindenki a pótlandó (egy) zárthelyijét pótolhatja).
    • aki mindkét ZH-t jól megírta, de az összpontszáma még sem éri el a 40%-ot, egyik ZH-ját újra írhatja.
    12. Konzultációs lehetőségek Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
    1. A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer N.Y. 2000.
    2. W. L. Winston: Operációkutatás: Módszerek és alkalmazások I-II, Aula Könyvkiadó, Budapest 2003.
    3. J. B. Garnett: Bounded analytic functions, Academic Press, New York, 1981
    4. G. Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser, Basel 1994.
    5. Szenthe János: Bevezetés a sima sokaságok elméletébe, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest 2002.
    6. Járai Antal: Modern alkalmazott analízis, Typotex, Budapest 2007.
    7. E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications , Vol 1 and Vol 3 , Springer  (1986).
    8. Pontrjagin, Boltyanszkij, Gamkrelidze, Miscsenko: Optimális folyamatok elmélete, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1968.
    9. V.V. Praszolov: Lineáris algebra, Typotex, 2005.
    10. Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, Tankönyvkiadó, 1991.
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra

    42

    Félévközi készülés órákra

    28

    Felkészülés zárthelyire

    20

    Házi feladat elkészítése

    -

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    -

    Vizsgafelkészülés

    -

    Összesen

    90

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta TTK Analízis Tanszék