Belépés címtáras azonosítással
magyar nyelvű adatlap
angol nyelvű adatlap
Operációkutatás gazdaságinformatikusoknak
A tantárgy angol neve: Operations Research
Adatlap utolsó módosítása: 2017. június 22.
nincs
Előadások:
1-2. hét: Bevezetés, szállítási feladat. Probléma megfogalmazása és alapvető tulajdonságai. Megengedett megoldás létezése, induló megengedett bázismegoldás előállítása. Módosított disztribúciós módszer optimális megoldás előállítására; az algoritmus végessége, degenerált megoldás és következménye. Optimalitási kritériumok, gyenge és erős dualitás tétel. Szállítási feladat variánsai, modelljei és vállalati alkalmazásai.
3-4. hét: Általános lineáris programozási feladatok. Lineáris optimalizálási modellek (termelés tervezés, keverési modellek). Lineáris egyenletrendszerek megoldása, megoldhatósága (Rouché – Kronecker – Capelli lemma), és alkalmazásai. Lineáris függetlenség, bázis megoldás, általános megoldás. Lineáris egyenlőtlenségrendszer, megoldáshalmaza és alkalmazásai. Poliéder, politóp, kúp, konvexitás, extremális megoldások, Krein – Milmann tétel. Szeparáció, szeparációs tétel, Farkas lemma.
5-6. hét: Szimplex módszer és dualitás tétel. Szimplex algoritmus, kétfázisú szimplex algoritmus. Gyenge és erős dualitás tétel. Degeneráció, ciklizálás, indexválasztási szabályok, végesség. Klee – Minty példa, Hirsch-sejtés.
7. hét: Hálózati folyam feladatok. Gráfok, hálózatok, folyamok, legrövidebb út feladat. Maximális folyam, minimális vágás; Ford – Fulkerson tétele és javító utas algoritmusa. Maximális folyam feladatok és alkalmazásaik a gazdaságinformatikai területeken.
8-9. hét: Minimál költséges hálózati folyamfeladatok. Hálózati szimplex algoritmus és variánsai. Alkalmazások.
10-11. hét: Egészértékű programozási feladatok. Modellek, általános megoldási módszerek. Hátizsák feladat, korlátozás és szétválasztás módszere. Egészértékű programozási feladatok alkalmazásai (ütemezés elmélet, személyzet hozzárendelés, stb.)
12. hét: Játékelmélet alapjai. Mátrixjátékok, tiszta és kevert stratégiák, nyeregpont. Nash-féle egyensúly létezésének szükséges és elégséges feltétele, Neumann János tétele. Játékelmélet gazdasági alkalmazásai.
13-14. hét: Válogatott fejezetek az operációkutatásból. Kritikus út (CPM), hálótervezés. Ütemezés-elméleti alkalmazások. Több-célfüggvényes programozási feladatok.
Gyakorlatok:
1-2. hét: Lineáris algebra ismétlése. Szállítási feladatok
3. hét: Excel solver használata
4. hét: Lineáris egyenletrendszerek és szállítási feladatok megoldása Excel solverrel
5. hét: Lineáris programozási feladat, szimplex módszer
6. hét: Modellező nyelvek: GAMS
7. hét: Modellező nyelvek: AMPL
8. hét: Hálózati folyam feladatok, Ford – Fulkerson algoritmus
9. hét: Minimál költséges folyamfeladatok. Hálózati szimplex algoritmus
10. hét: Solverek: XPRESS
11. hét: Solverek: CPLEX
12. hét: ZH a gyakorlaton szereplő anyagból
13. hét: Vegyes programozási feladatok megoldása
14. hét: Játékelmélet
A szorgalmi időszak alatt be nem adott házi feladat a pótlási héten pótolható, utólag beadható. A zárthelyi dolgozat, a pótlási héten egyszer pótolható/javítható.