Kalkulus

A tantárgy angol neve: Calculus

Adatlap utolsó módosítása: 2019. június 15.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
BProf képzés, Üzemmérnök-informatikus szak
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE90AX55 1 2/3/0/v 6  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Tasnádi Tamás Péter,
4. A tantárgy előadója
Név:Beosztás:Tanszék:
dr. Pataki GergelyadjunktusTTK, Analízis Tsz.
dr. Farkas Lóránt ErnőtanársegédTTK, Analízis Tsz.
Bodrogné dr. Réffy JúliaadjunktusTTK, Analízis Tsz.
Nagy IlonatanársegédTTK, Analízis Tsz.
dr. Tasnádi TamásadjunktusTTK, Analízis Tsz.
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Középiskolás ismeretek.
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
Training.Code=("5N-A9")

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

Ajánlott:
Nincs.
7. A tantárgy célkitűzése A tantárgy közvetlen célja a műszaki tudományokban és informatikában használt alapvető matematikai eszközök (lineáris algebrai alapfogalmak; numerikus sorozatok, sorok; egyváltozós függvények kalkulusa; komplex számok aritmetikája) ismertetése, kiemelt figyelemmel a mérnöki gyakorlatban felmerülő alkalmazásokra. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.
8. A tantárgy részletes tematikája Témakörök:
  1. Lineáris algebra alapjai.
  2. Numerikus sorozatok, sorok.
  3. Egyváltozós valós függvények folytonossága, határértéke. Elemi függvények.
  4. Komplex számok.
  5. Függvények differenciálása, függvényvizsgálat.
  6. Határozatlan integrál és Riemann-integrál.
Az előadások részletes tematikája:
hétElőadás anyaga
1. hétA lineáris algebra alapjai 1: Lineáris egyenletrendszerek, együttható  mátrix, Gauss-elimináció. Lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának vizsgálata.
2. hétA lineáris algebra alapjai 2: Műveletek mátrixokkal. Determináns. Gauss-elimináció alkalmazásai: determináns kiszámítása.
3. hétNumerikus sorozatok 1: Végtelenhez tartó sorozatok, nagyságrendek összehasonlítása, speciális rendőr elv.
4. hétNumerikus sorozatok 2: Határérték szemléletes fogalma, műveletek konvergens sorozatokkal, rendőr elv, nevezetes határértékek.
5. hétNumerikus sorok: Geometriai sorok, minoráns és majoráns kritérium pozitív tagú sorokra.
6. hétEgyváltozós függvények folytonossága, határértéke: A határérték szemléletes fogalma, nevezetes határértékek. A folytonosság definíciója, szakadások típusai. Monotonitás, korlátosság, inverz fogalma, inverz létezésének feltételei.
7. hétElemi függvények: Hatvány, exponenciális, logaritmikus függvények tulajdonságai, trigonometrikus függvények és inverzeik tulajdonságai.
8. hétKomplex számok: Komplex számok fogalma, komplex számok aritmetikája: alapműveletek, algebrai, trigonometrikus- és Euler alak, hatványozás, gyökvonás.
9. hétEgyváltozós függvények differenciálása 1: A derivált fogalma, szemléletes jelentése, érintőegyenes meghatározása. Deriválási szabályok.
10. hétEgyváltozós függvények differenciálása 2: Lokális szélsőérték fogalma, kapcsolata a deriválttal.   Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (monotonitás, konvexitás), kapcsolata a deriváltakkal, függvényvizsgálat lépései, abszolút szélsőérték meghatározása.
11. hétEgyváltozós függvények integrálása 1: Integrálfüggvény bevezetése példákkal. Határozatlan integrál fogalma, integrálási szabályok.
12. hétEgyváltozós függvények integrálása 2: Riemann-integrál, Newton-Leibniz formula. Alapvető integrálási módszerek: parciális integrálás.
13. hétEgyváltozós függvények integrálása 3: Polinomosztás és racionális törtfüggvények integrálása. Improprius integrál.
14. hétTartalék
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Mind az előadáson mind a gyakorlatokon a fő hangsúly a fogalmak példákon keresztül való bemutatásán, megértetésén van. Így az előadáson is bemutatásra kerülnek feladatmegoldások, példák, a gyakorlatokon pedig a megismert módszerek szisztematikus begyakorlásán van a hangsúly.
10. Követelmények

A szorgalmi időszakban: Az órákon a részvétel kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. A szorgalmi időszakban egy zárthelyit írunk, a sikeres teljesítéshez legalább a maximális pontszám 40%-át kell elérni.

A félév végi aláírás feltételei: Az aláírás feltétele a gyakorlatok 70%-án való részvétel, és a zárthelyi sikeres (legalább 40%-os) teljesítése. A félév folyamán az esetleges sikertelen zárthelyi első alkalommal díjmentesen pótolható egy újabb időpontban.
A pótzárthelyi időpontjában ezen kívül a sikeres zárthelyi ugyanazon dolgozattal javítható. A javítódolgozatot nem kötelező beadni, aki beadja, annak a két eredmény közül a jobbat vesszük figyelembe.
Két esetlegesen sikertelen zárthelyi után egy utolsó díjköteles alkalommal még egyszer megkísérelhető a zárthelyi pótlása. Erre az alkalomra a Neptunon jelentkezni kell, ezen a díjköteles pótlási alkalmon sikeres zárthelyit javítani nem lehet.

A vizsgaidőszakban: Vizsgát tenni csak érvényes aláírás birtokában lehet. Ha az írásbeli vizsgadolgozat sikertelen (azaz kevesebb mint a pontok 40%-át sikerült megszerezni), akkor a vizsgajegy elégtelen. Legalább 40%-os vizsgadolgozat esetén a vizsgadolgozat eredményét és a félévközi zárthelyi eredményét 50-50%-os súllyal átlagolva kapjuk a végső pontszámot. A jegy megállapításának módja:

40-54.5%elégséges
55-69.5%közepes
70-84.5%
85-100%jeles
11. Pótlási lehetőségek A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra. A díjköteles pótlási alkalommal javítani nem lehet.
12. Konzultációs lehetőségek A zárthelyi és minden vizsga előtt összevont konzultáció az évfolyamnak.
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
  1. Giordano-Joel Hass-Thomas-Weir-Szász D.(szerk.): Thomas-féle Kalkulus 1-2-3., Typotex Kiadó, 2015
  2. Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika 1.
  3. Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1.
  4. Babcsányi–Gyurmánczi–Szabó–Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.
  5. Fülöp Ottilia – Barabás Béla: Építész matematika 2. (Komplex számok fejezet)
  6. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös kiadó, 2001
  7. Wettl Ferenc: Lineáris algebra
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra70
Félévközi készülés órákra38
Felkészülés zárthelyire24
Házi feladat elkészítése0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
Vizsgafelkészülés48
Összesen180
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta dr. Tasnádi Tamás, adjunktus, Matematikai Intézet, Analízis Tsz.