Kalkulus

A tantárgy angol neve: Calculus

Adatlap utolsó módosítása: 2024. június 17.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
BProf képzés, Üzemmérnök-informatikus szak
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE90AX55 1 2/3/0/v 6  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Nagy Noémi,
4. A tantárgy előadója

 

 
 Név:Beosztás:
 Tanszék:
 dr. Pataki Gergely adjunktus TTK, Analízis Tsz.
 dr. Farkas Lóránt Ernő adjunktus TTK, Analízis Tsz.
 Bodrogné dr. Réffy Júlia adjunktus TTK, Analízis Tsz.
 dr. Nagy Ilona adjunktus TTK, Analízis Tsz.
 dr. Tasnádi Tamás adjunktus TTK, Analízis Tsz.
 dr. Nagy Noémi
 adjunktus TTK, Analízis Tsz.

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Középiskolás ismeretek.
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
Training.Code=("5N-A9")

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:
Nincs.
7. A tantárgy célkitűzése A tantárgy közvetlen célja a műszaki tudományokban és informatikában használt alapvető matematikai eszközök (lineáris algebrai alapfogalmak; numerikus sorozatok, sorok; egyváltozós függvények kalkulusa; komplex számok aritmetikája) ismertetése, kiemelt figyelemmel a mérnöki gyakorlatban felmerülő alkalmazásokra. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.
8. A tantárgy részletes tematikája Témakörök:
  1. Lineáris algebra alapjai.
  2. Numerikus sorozatok.
  3. Egyváltozós valós függvények folytonossága, határértéke. Elemi függvények.
  4. Komplex számok.
  5. Függvények differenciálása, függvényvizsgálat.
  6. Határozatlan integrál és Riemann-integrál.
Az előadások részletes tematikája:
hétElőadás anyaga
1. hétA lineáris algebra alapjai 1: Műveletek mátrixokkal. Determináns, determináns kiszámítása kifejtési tétellel. Determináns tulajdonságai.
2. hétA lineáris algebra alapjai 2:  Lineáris egyenletrendszerek, együttható mátrix, Gauss-elimináció. Lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának vizsgálata. Gauss-elimináció alkalmazása determináns kiszámítására.
3. hétNumerikus sorozatok 1: Definíció, tulajdonságok (korlátosság, monotonitás). Sorozatok határértéke. Műveletek sorozatokkal.
4. hétNumerikus sorozatok 2: Rendőr-elv. Részsorozat. Nevezetes határértékek. Nagyságrendek összehasonlítása.
5. hétElemi függvények: Monotonitás, korlátosság, inverz fogalma, inverz létezésének feltétele. Hatvány, exponenciális, logaritmikus függvények tulajdonságai, trigonometrikus függvények és inverzeik tulajdonságai.
6. hétKomplex számok: Komplex számok fogalma, komplex számok aritmetikája: alapműveletek, algebrai, trigonometrikus- és Euler alak, hatványozás, gyökvonás.
7. hétEgyváltozós függvények folytonossága, határértéke: A határérték szemléletes fogalma, nevezetes határértékek. A folytonosság definíciója, szakadások típusai.
8. hétEgyváltozós függvények differenciálása 1: A derivált fogalma, szemléletes jelentése, érintőegyenes meghatározása. Deriválási szabályok. Nevezetes függvények deriváltjai.
9. hétEgyváltozós függvények differenciálása 2: Alkalmazások: L'Hospital szabály, függvényvizsgálat. Lokális szélsőérték fogalma, kapcsolata a deriválttal.   Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (monotonitás, konvexitás), kapcsolata a deriváltakkal, függvényvizsgálat lépései.
10. hétEgyváltozós függvények differenciálása 3: Alkalmazások: Taylor-polinom, szélsőérték keresés korlátos, zárt intervallumon.
11. hétEgyváltozós függvények integrálása 1:  Riemann-integrál, Newton-Leibniz formula, határozatlan integrál, integrálási szabályok.
12. hétEgyváltozós függvények integrálása 2:   Alapvető integrálási módszerek: parciális integrálás, racionális törtfüggvények integrálása, helyettesítéses integrál.
13. hétEgyváltozós függvények integrálása 3: Integrálfüggvény. Improprius integrál. Alkalmazások.
14. hétTartalék
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Mind az előadáson mind a gyakorlatokon a fő hangsúly a fogalmak példákon keresztül való bemutatásán, megértetésén van. Így az előadáson is bemutatásra kerülnek feladatmegoldások, példák, a gyakorlatokon pedig a megismert módszerek szisztematikus begyakorlásán van a hangsúly.
10. Követelmények

A szorgalmi időszakban: Az órákon a részvétel kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. A szorgalmi időszakban egy zárthelyit írunk, a sikeres teljesítéshez legalább a maximális pontszám 40%-át kell elérni.

A félév végi aláírás feltételei: Az aláírás feltétele a gyakorlatok 70%-án való részvétel, és a zárthelyi sikeres (legalább 40%-os) teljesítése. A félév folyamán az esetleges sikertelen zárthelyi első alkalommal díjmentesen pótolható egy újabb időpontban.
A pótzárthelyi időpontjában ezen kívül a sikeres zárthelyi ugyanazon dolgozattal javítható. A javítódolgozatot nem kötelező beadni, aki beadja, annak a két eredmény közül a jobbat vesszük figyelembe.
Két esetlegesen sikertelen zárthelyi után az előadó döntése alapján esetlegesen egy utolsó díjköteles alkalommal még egyszer megkísérelhető a zárthelyi pótlása. Erre az alkalomra a Neptunon jelentkezni kell, ezen a díjköteles pótlási alkalmon sikeres zárthelyit javítani nem lehet.

A vizsgaidőszakban: Vizsgát tenni csak érvényes aláírás birtokában lehet. Ha az írásbeli vizsgadolgozat sikertelen (azaz kevesebb mint a pontok 40%-át sikerült megszerezni), akkor a vizsgajegy elégtelen. Legalább 40%-os vizsgadolgozat esetén a vizsgadolgozat eredményét és a félévközi zárthelyi eredményét 50-50%-os súllyal átlagolva kapjuk a végső pontszámot. A jegy megállapításának módja:

40-54.5%elégséges
55-69.5%közepes
70-84.5%
85-100%jeles
11. Pótlási lehetőségek A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra. Az esetleges díjköteles pótlási alkalommal javítani nem lehet.
12. Konzultációs lehetőségek A zárthelyi és minden vizsga előtt összevont konzultáció az évfolyamnak.
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
  1. Giordano-Joel Hass-Thomas-Weir-Szász D.(szerk.): Thomas-féle Kalkulus 1-2-3., Typotex Kiadó, 2015
  2. Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika 1.
  3. Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1.
  4. Babcsányi–Gyurmánczi–Szabó–Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.
  5. Fülöp Ottilia – Barabás Béla: Építész matematika 2. (Komplex számok fejezet)
  6. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös kiadó, 2001
  7. Wettl Ferenc: Lineáris algebra
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra70
Félévközi készülés órákra38
Felkészülés zárthelyire24
Házi feladat elkészítése0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
Vizsgafelkészülés48
Összesen180
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta dr. Tasnádi Tamás, adjunktus, Matematikai Intézet, Analízis Tsz.