BME VIK - Kalkulus

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék dr. Nagy Noémi,

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék:
dr. Pataki Gergely	adjunktus	TTK, Analízis Tsz.
dr. Farkas Lóránt Ernő	adjunktus	TTK, Analízis Tsz.
Bodrogné dr. Réffy Júlia	adjunktus	TTK, Analízis Tsz.
dr. Nagy Ilona	adjunktus	TTK, Analízis Tsz.
dr. Tasnádi Tamás	adjunktus	TTK, Analízis Tsz.
dr. Nagy Noémi	adjunktus	TTK, Analízis Tsz.

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Középiskolás ismeretek.

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

Training.Code=("5N-A9")

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:
Nincs.

7. A tantárgy célkitűzése A tantárgy közvetlen célja a műszaki tudományokban és informatikában használt alapvető matematikai eszközök (lineáris algebrai alapfogalmak; numerikus sorozatok, sorok; egyváltozós függvények kalkulusa; komplex számok aritmetikája) ismertetése, kiemelt figyelemmel a mérnöki gyakorlatban felmerülő alkalmazásokra. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.

8. A tantárgy részletes tematikája Témakörök:

Lineáris algebra alapjai.
Numerikus sorozatok.
Egyváltozós valós függvények folytonossága, határértéke. Elemi függvények.
Komplex számok.
Függvények differenciálása, függvényvizsgálat.
Határozatlan integrál és Riemann-integrál.

Az előadások részletes tematikája:

hét	Előadás anyaga
1. hét	A lineáris algebra alapjai 1: Műveletek mátrixokkal. Determináns, determináns kiszámítása kifejtési tétellel. Determináns tulajdonságai.
2. hét	A lineáris algebra alapjai 2: Lineáris egyenletrendszerek, együttható mátrix, Gauss-elimináció. Lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának vizsgálata. Gauss-elimináció alkalmazása determináns kiszámítására.
3. hét	Numerikus sorozatok 1: Definíció, tulajdonságok (korlátosság, monotonitás). Sorozatok határértéke. Műveletek sorozatokkal.
4. hét	Numerikus sorozatok 2: Rendőr-elv. Részsorozat. Nevezetes határértékek. Nagyságrendek összehasonlítása.
5. hét	Elemi függvények: Monotonitás, korlátosság, inverz fogalma, inverz létezésének feltétele. Hatvány, exponenciális, logaritmikus függvények tulajdonságai, trigonometrikus függvények és inverzeik tulajdonságai.
6. hét	Komplex számok: Komplex számok fogalma, komplex számok aritmetikája: alapműveletek, algebrai, trigonometrikus- és Euler alak, hatványozás, gyökvonás.
7. hét	Egyváltozós függvények folytonossága, határértéke: A határérték szemléletes fogalma, nevezetes határértékek. A folytonosság definíciója, szakadások típusai.
8. hét	Egyváltozós függvények differenciálása 1: A derivált fogalma, szemléletes jelentése, érintőegyenes meghatározása. Deriválási szabályok. Nevezetes függvények deriváltjai.
9. hét	Egyváltozós függvények differenciálása 2: Alkalmazások: L'Hospital szabály, függvényvizsgálat. Lokális szélsőérték fogalma, kapcsolata a deriválttal. Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (monotonitás, konvexitás), kapcsolata a deriváltakkal, függvényvizsgálat lépései.
10. hét	Egyváltozós függvények differenciálása 3: Alkalmazások: Taylor-polinom, szélsőérték keresés korlátos, zárt intervallumon.
11. hét	Egyváltozós függvények integrálása 1: Riemann-integrál, Newton-Leibniz formula, határozatlan integrál, integrálási szabályok.
12. hét	Egyváltozós függvények integrálása 2: Alapvető integrálási módszerek: parciális integrálás, racionális törtfüggvények integrálása, helyettesítéses integrál.
13. hét	Egyváltozós függvények integrálása 3: Integrálfüggvény. Improprius integrál. Alkalmazások.
14. hét	Tartalék

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Mind az előadáson mind a gyakorlatokon a fő hangsúly a fogalmak példákon keresztül való bemutatásán, megértetésén van. Így az előadáson is bemutatásra kerülnek feladatmegoldások, példák, a gyakorlatokon pedig a megismert módszerek szisztematikus begyakorlásán van a hangsúly.

10. Követelmények

A szorgalmi időszakban: Az órákon a részvétel kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. A szorgalmi időszakban egy zárthelyit írunk, a sikeres teljesítéshez legalább a maximális pontszám 40%-át kell elérni.

A félév végi aláírás feltételei: Az aláírás feltétele a gyakorlatok 70%-án való részvétel, és a zárthelyi sikeres (legalább 40%-os) teljesítése. A félév folyamán az esetleges sikertelen zárthelyi első alkalommal díjmentesen pótolható egy újabb időpontban.
A pótzárthelyi időpontjában ezen kívül a sikeres zárthelyi ugyanazon dolgozattal javítható. A javítódolgozatot nem kötelező beadni, aki beadja, annak a két eredmény közül a jobbat vesszük figyelembe.
Két esetlegesen sikertelen zárthelyi után az előadó döntése alapján esetlegesen egy utolsó díjköteles alkalommal még egyszer megkísérelhető a zárthelyi pótlása. Erre az alkalomra a Neptunon jelentkezni kell, ezen a díjköteles pótlási alkalmon sikeres zárthelyit javítani nem lehet.

A vizsgaidőszakban: Vizsgát tenni csak érvényes aláírás birtokában lehet. Ha az írásbeli vizsgadolgozat sikertelen (azaz kevesebb mint a pontok 40%-át sikerült megszerezni), akkor a vizsgajegy elégtelen. Legalább 40%-os vizsgadolgozat esetén a vizsgadolgozat eredményét és a félévközi zárthelyi eredményét 50-50%-os súllyal átlagolva kapjuk a végső pontszámot. A jegy megállapításának módja:

40-54.5%	elégséges
55-69.5%	közepes
70-84.5%	jó
85-100%	jeles

11. Pótlási lehetőségek A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra. Az esetleges díjköteles pótlási alkalommal javítani nem lehet.

12. Konzultációs lehetőségek A zárthelyi és minden vizsga előtt összevont konzultáció az évfolyamnak.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Giordano-Joel Hass-Thomas-Weir-Szász D.(szerk.): Thomas-féle Kalkulus 1-2-3., Typotex Kiadó, 2015
Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika 1.
Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1.
Babcsányi–Gyurmánczi–Szabó–Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.
Fülöp Ottilia – Barabás Béla: Építész matematika 2. (Komplex számok fejezet)
Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös kiadó, 2001
Wettl Ferenc: Lineáris algebra

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	70
Félévközi készülés órákra	38
Felkészülés zárthelyire	24
Házi feladat elkészítése	0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	0
Vizsgafelkészülés	48
Összesen	180

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta dr. Tasnádi Tamás, adjunktus, Matematikai Intézet, Analízis Tsz.