Bevezető matematika B

A tantárgy angol neve: Introductory Mathematics B

Adatlap utolsó módosítása: 2018. június 25.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Üzemmérnök-informatikus szak, BProf képzés
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE90AX54 1 2/1/0/f 3  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Pitrik József,
4. A tantárgy előadója Nagy Ilona, egyetemi tanársegéd, Analízis Tanszék
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Középiskolai ismeretek
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
Training.Code=("5N-A9")

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

Ajánlott:
nincs
7. A tantárgy célkitűzése A tantárgy közvetlen célja a középiskolai matematikai ismeretek rendszerezett összefoglalása, egységes tudásszint kialakítása. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.
8. A tantárgy részletes tematikája 1. hét
A matematikai gondolkodásmód alapelemei, halmazok, logikai műveletek, bizonyítási módszerek: direkt bizonyítás, indirekt bizonyítás, teljes indukció, skatulyaelv.
2. hét
Számtani és mértani sorozatok.
3. hét
Műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel. Nevezetes azonosságok, a hatványozás és gyökvonás azonosságai.
4. hét
A logaritmus fogalma, arány- és százalékszámítás.
5. hét
Algebrai egyenletek és egyenlőtlenségek. Elsőfokú egyenletek és egyenletrendszerek. Másodfokú egyenletek, megoldóképlet, diszkrimináns, gyökök és együtthatók közti összefüggések, teljes négyzetté alakítás, gyöktényezős alak. Másodfokú paraméteres egyenletek. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek. Polinomok maradékos osztása.
6. hét
Gyökös, abszolút értékes, exponenciális, logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek és egyenletrendszerek.
7. hét
A függvény fogalma, értelmezési tartomány, értékkészlet, inverzfüggvény, összetett függvény fogalma. Függvénytranszformációk. Függvények jellemzése értékkészlet, zérushely, monotonitás, szélsőérték, periodicitás, paritás szempontjából. Elemi függvények grafikonja.
8. hét
Trigonometrikus azonosságok és egyenletek.
9. hét
Vektorok síkban és térben. Vektor fogalma, abszolút értéke, vektorműveletek, skaláris szorzat, vektorfelbontási tétel. Vektoriális szorzat. Szakasz osztópontjának koordinátái, háromszög súlypontjának koordinátái.
10. hét
Koordinátageometria síkban és térben. Egyenes, kör, parabola egyenlete, sík egyenlete, térbeli egyenes paraméteres egyenletrendszere és egyenletrendszere.
11. hét
Síkidomok kerülete, területe, testek.
12. hét
Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk.
13. hét
Valószínűségszámítás. Klasszikus valószínűségi modell. Binomiális eloszlás (visszatevéses modell) és hipergeometriai eloszlás (visszatevés nélküli modell).
14. hét
Tartalék.
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Mind az előadáson, mind a gyakorlatokon a fő hangsúly a fogalmak példákon keresztül való bemutatásán, megértetésén van. Így az előadáson is bemutatásra kerülnek feladatmegoldások, példák, a gyakorlatokon pedig a megismert módszerek szisztematikus begyakorlásán van a hangsúly.
10. Követelmények

A szorgalmi időszakban: Az órákon a részvétel kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. A szorgalmi időszakban két zárthelyit írunk, melyen semmiféle segédeszköz nem használható.

A tárgy félévközi jeggyel zárul. Elégtelentől különböző félévközi jegyet az kap, aki részt vesz a gyakorlatok legalább 70%-án, és az 1. és 2. zárthelyi dolgozatot külön-külön legalább 40%-ra megírta.

Amennyiben a Bevezető matematika tárgyból elért eredmény legalább elégséges, akkor a nulladik zárthelyi dolgozat eredményétől függően a hallgató pluszpontokat kaphat az alábbi esetekben. Ha a nulladik zh eredménye 60-79% közötti, akkor Bevezető matematikából az összpontszám további 5%-a, ha a nulladik zh eredménye legalább 80%-os, akkor Bevezető matematikából az összpontszám további 10%-a kapható.

A félévközi jegy kialakítása a két félévközi zárthelyi (pótlások utáni) összeredményén alapul az alábbiak szerint:

40-54,5%
elégséges
 55-69,5% közepes
 70-84,5% jó
 85-100% jeles
 
11. Pótlási lehetőségek A meg nem írt, vagy 40% alatti eredménnyel megírt 1. és 2. zárthelyit pótolni kell, a legalább 40%-os eredménnyel megírt 1. és 2. zárthelyi javítható.
Az 1. és 2. zárthelyi esetén ugyanaz a dolgozat szolgál javításra és pótlásra. Mindkét zárthelyi (egymástól függetlenül) egyszer pótolható vagy javítható a szorgalmi időszakban, és a kettő közül az egyik még egyszer pótolható a pótlási héten. Javító zárthelyire előzetesen az előadónál jelentkezni kell.
A javítódolgozatot nem kötelező beadni, aki beadja, annak a két eredmény közül a jobbat vesszük figyelembe.
Két sikertelen zárthelyi után egy utolsó díjköteles alkalommal még egyszer megkísérelhető az egyik zárthelyi pótlása. Erre az alkalomra a Neptunon jelentkezni kell, ezen a díjköteles pótlási alkalmon sikeres zárthelyit javítani nem lehet.
A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével.
12. Konzultációs lehetőségek Javasolt mindkét zárthelyi előtt összevont konzultációt tartani az évfolyamnak.
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
  • Példatár, feladatgyűjtemény: http://math.bme.hu/bevmat/bevmat.pdf
  • Schultz J., Tarcsay T.: Matematika 11-12. Emelt szint, Maxim Tankönyvkiadó, 2011
  • Kádasné Dr. V. Nagy Éva, Nagy Ilona: Bevezető matematika példatár, BME, 2013
  • Gerőcs L., Orosz Gy., Paróczay J., Szászné Simon J.:  Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I-II-III. (Középszint, emelt szint), Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, 2013
  • bármely gimnáziumi tankönyvcsalád (régóta használt, kipróbált tankönyvcsaládok előnyben), pl.
    • http://www.mozaik.info.hu/Homepage/Mozaportal/MPkiadvany.php?f=MAT&a=SKK
    • https://alfa.bme.hu/ (feladattár)
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra42
Félévközi készülés órákra28
Felkészülés zárthelyire20
Házi feladat elkészítése0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
Vizsgafelkészülés0
Összesen90
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Nagy Ilona, egyetemi tanársegéd, Analízis Tanszék