Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Analízis 1 informatikusoknak

    A tantárgy angol neve: Calculus 1 for Informaticians

    Adatlap utolsó módosítása: 2017. június 16.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Mérnökinformatikus szak, BSc képzés       

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE90AX21 1 4/2/0/v 6  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Tasnádi Tamás Péter, Analízis Tanszék
    4. A tantárgy előadója
    Név: Beosztás: Tanszék, Intézet:
    Dr. Pataki Gergely egyetemi adjunktus Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet
    Bodrogné Dr. Réffy Júlia egyetemi adjunktus Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet
    Dr. Tasnádi Tamás egyetemi adjunktus Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít -
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    NEM ((TargyEredmeny("BMETE92AM05", "jegy", _) >= 2) VAGY (TargyEredmeny("BMETE93AF00", "jegy", _) >= 2)
    VAGY (TargyEredmeny("BMETE90AX04", "jegy", _) >= 2))

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:
    -
    7. A tantárgy célkitűzése A matematikai analízis alapfogalmainak ismertetése. Alapfokú készség kialakítása feladatok megoldásában.

     

    8. A tantárgy részletes tematikája

    1. fejezet: Komplex számok (1 hét)

    1. hét: Komplex számok aritmetikája. (Alapműveletek, algebrai, trigonometrikus, exponenciális alak, Euler formula, gyökvonás.)

    2. fejezet: Valós számsorozatok (2 hét)

    2. hét: Határérték fogalma. Műveletek konvergens sorozatokkal. Rendőr elv. Nevezetes határértékek.
    3. hét: Monoton és korlátos sorozat konvergens. Rekurzív sorozatok. Bolzano–Weierstrass kiválasztási tétel, torlódási pont, limesz szuperior, limesz inferior. Cauchy konvergencia kritérium.

    3. fejezet: Egyváltozós, valós függvénytan (10 hét)

    3.1 fejezet: Határérték, folytonosság

    4. hét: Függvény határértéke. Átviteli elv. Számolási szabályok. (sinx)/x határértéke.
    5. hét: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-tétel. Weierstrass I., II. tétel. Egyenletes folytonosság, Heine-tétel.

    3.2 fejezet: Differenciálás és alkalmazásai

    6. hét: A derivált fogalma, szemléltetése. Deriválási szabályok.
    7. hét: Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Elemi függvények.
    8. hét: Rolle-tétel, Lagrange-tétel, L’Hospital szabály.
    9. hét: Függvényvizsgálat.

    3.3 fejezet: Riemann-integrál

    10. hét: Primitív függvény, határozatlan integrál, integrálási szabályok.
    11. hét: Határozott integrál. Newton–Leibniz-tétel.
    12. hét: Parciális integrálás, helyettesítéses integrálás. Racionális törtek integrálása.
    13. hét: Improprius integrálok. Alkalmazás: terület, felszín, térfogat számolások.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) 4 óra előadás és 2 óra gyakorlat

     

    10. Követelmények

    A követelmények keretét a Tanulmányi és Vizsgaszabályzat (TVSz) adja meg:
    http://kth.bme.hu/hivatal/szabalyzatok/
    Jelen dokumentum a TVSz-ben csak részlegesen vagy vagylagosan rögzített feltételeket pontosítja.

    Az előadások és a gyakorlatok látogatása kötelező. Az előadásokon a jelenlétet azok kezdetén és végén is a félév folyamán minden alkalommal ellenőrizzük, aláírást nem kaphat az a hallgató, aki ezek alapján az alkalmak több, mint 30%-áról hiányzott (a viszonyítási alap a ténylegesen megtartott előadások száma). A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük, 30%-ot meghaladó hiányzás esetén a tantárgyból sem aláírás sem kreditpont nem szerezhető.

    a) A félévközi aláírás megszerzése

    Az aláírás feltételei

    • Az előadások legalább 70%-án való részvétel.
    • A gyakorlatoknak legalább 70 %-án való részvétel.
    • Minden zárthelyi legalább 40%-os teljesítése.

    Zárthelyik

    A félév során három zárthelyi megírására kerül sor. A központilag rendezett 0. zárthelyi a középiskolás tudást ellenőrzi, az 1. és 2. zárthelyi a félév során tanult anyag elsajátítását méri. Az 1. és 2. zárthelyi eredménye beleszámít a vizsgajegybe.

    A zárthelyik, pót- és javítózárthelyik minimum 50, maximum 90 percesek. A zárthelyiken semmiféle segédeszköz nem használható.

    Korábban szerzett, érvényes aláírás esetén az órák látogatása valamint a zárthelyik megírás nem kötelező, azonban az órák látogatása ajánlott, a zárthelyik újraírásával pedig a régi eredmény javítható.


    b. A vizsgajegy megszerzése

    A sikeres vizsga feltételei:

    • Az aláírás megléte.
    • A vizsgadolgozat legalább 40%-os teljesítése.

    A vizsgák 90 perces írásbeli dolgozatok. Segédeszközként csak a jegyzetben található (vagy azzal azonos tartalmú) deriválttáblázat használható. A vizsgadolgozat feladatok megoldását és a tételek, definíciók pontos kimondását, valamint a tételjegyzékben megjelölt bizonyításokat kéri számon. Az évközi zárthelyikben még számon nem kért anyagrészből (*-os feladatok) külön teljesíteni kell legalább 40%-ot. Vizsgára a Neptunon keresztül jelentkezni kell.

    A vizsgajegy elégtelen, ha a *-os feladatokból nincs meg legalább 40%, vagy ha a teljes vizsgadolgozat eredménye nem éri el a 40%-ot. Egyébként a vizsgajegy kialakításában 25%-25% súllyal szerepel az 1. és 2. évközi zárthelyi eredménye, és 50% súllyal szerepel a vizsgadolgozat eredménye. E súlyozott átlagból alakul ki a vizsgajegy, a jegyhatárok: 40%, 55%, 65%, 80%. (Elégtelen < 40% <= elégséges < 55% <= közepes <65% <= jó <80% <= jeles.)

    Korábban szerzett aláírás (keresztfélév vagy javító tárgyújrafelvétel esetén) minimális, tehát 40%-os zárthelyi eredménynek számít, hacsak a hallgató a zárthelyik újraírásával nem javított.

    11. Pótlási lehetőségek

    A zárthelyik pótlása, javítása

    A nulladik zárthelyi pótlása, régebbi eredmény beszámítása tárgytól függetlenül, egységesen szabályzott: http://www.ttk.bme.hu/altalanos/nyilt/NulladikZH/

    A szorgalmi időszakban biztosítunk az 1. és 2. zárthelyi pótlására vagy javítására egy-egy lehetőséget, valamint a pótlási héten biztosítunk az 1. vagy 2. zárthelyi pótlására egy lehetőséget. Pótlásnak minősül a meg nem írt, vagy sikertelen, azaz 40% alatti zárthelyi újraírása. Javításnak minősül a sikeres, azaz legalább 40%-os zárthelyi újraírása

    Az 1. és 2. zárthelyi közül legfeljebb az egyik pótolható a pótlási héten. A javító zárthelyi az előzőleg elért eredményt felülírja, tehát rontani is lehet. A pótlási héten javítani nem lehet. A pótlási héten megírt zárthelyire a Neptunban jelentkezni kell, és különeljárási díjat kell fizetni.

    A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra.

    Javítóvizsga:
    A TVSz-ben rögzített módon lehetséges.
    Felhívjuk a figyelmet, hogy érvényes vizsgajegy javítása esetén rontani is lehet. Érvényes vizsgajegy javítása esetén a zárthelyik átlagát a korábbi vizsgadolgozat eredményével helyettesítjük, ha az jobb, mint a zárthelyik értéke.

    12. Konzultációs lehetőségek

    A tantárggyal kapcsolatos közlemények az előadásokon hangoznak el. A legfontosabb tudnivalókat (zárthelyi beosztása, stb.) az előadó(k) honlapján is megtalálják.
    Komoly probléma esetén keresse fel előadóját a fogadó óráján, esetleg írjon email-t!

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Tankönyv:
    George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 1., TYPOTEX 2006.
    George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 2., 
    Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi:  Matematika 1. http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=8
    Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi:  Matematika 1. gyakorlatok http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=11

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra

    84

    Félévközi készülés órákra24
    Felkészülés zárthelyire

    29

    Házi feladat elkészítése

    -

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    -

    Zárthelyik megírása

     3

    Vizsgafelkészülés

    40

    Összesen

    180

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név: Beosztás: Tanszék, Intézet:
    Dr. Fritz Józsefné egyetemi docens Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet
    Dr. Tasnádi Tamás egyetemi adjunktus Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet

    IMSc tematika és módszer Az IMSc programban résztvevő hallgatók által látogatott gyakorlatokon az anyag magasabb szintű, mélyebb elsajátítása érdekében részben más feladatokat dolgozunk fel, mint a többi kurzuson. Kevesebb bevezető, rutin, gyakorló feladat szerepel és több nehezebb, gondolkodtatóbb feladat lesz.
    IMSc pontozás

    Minden zárthelyin és javító zárthelyin a rendes (nem IMSc) zárthelyi feladatoktól elkülönítve IMSc feladatok is kitűzésre kerülnek, melyekre IMSc pontokat lehet szerezni. A rendes és az IMSc feladatok értékelése külön történik, a rendes feladatok értékelése zárthelyi pontszámmal történik (és kizárólag ezek a pontszámok határozzák meg a féléves érdemjegyet), míg az IMSc feladatok megoldásával IMSc pontok szerezhetők. A zárthelyiken együtt megszerezhető maximális IMSc pontszám 30; az egyes zárthelyiken külön-külön megszerezhető maximális IMSc pontok a zárthelyik időtartamával arányos oszlanak meg (egész pontszámra kerekítve).

    Egy zárthelyi javítási szándékkal való újraírása esetén a legutolsó zárthelyi IMSC pontszáma kerül figyelemebe vételre.

    Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.

    Egyéb megjegyzések NEM (TárgyTeljesítve("BMETE90AX04") )